ABIVALEMID - valemid, mis võimaldavad hulkliikmete korrutamist või tegurdamist lihtsustada.

Ruutude valemid (a + b)(a - b) = a2 - b2 - ruutude vahe valem (kahe üksliikme summa ja vahe korrutis) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 - summa ruudu valem (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 - vahe ruudu valem

NÄIDE 1: (3x + 5)(3x - 5) = (3x)2 - 52 = 9x2 - 25.

NÄIDE 2: (7a - 2b)2 = (7a)2 - 2 · 7a · 2b + (2b)2 = 49a2 - 28ab + 4b2.

NÄIDE 3: (6m + 1)(6m + 1) = (6m + 1)2 = (6m)2 + 2 · 6m · 1 + 12 = 36m2 + 12m + 1.

NÄIDE 4: (-7x + 3y)2 = (3y - 7x)2 = (3y)2 - 2 · 3y · 7x + (7x)2 = 9y2 - 42xy + 49x2.

Kui kahe üksliikme summa ja vahe korrutises on ühes sulus mõlemad liikmed negatiivsed, võib mõlema sulu läbi korrutada arvuga -1. Kui summa ruudu avaldises on mõlemad üksliikmed negatiivsed, võib mõlemad miinusmärgid muuta plussmärkideks. Valemid (-a - b)(a - b) = (a + b)(-a + b) = b2 - a2. (-a - b)2 = (-a - b)(-a - b) = (a + b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

Järgmised 2 näidet on ülaltoodud valemite kohta - need võivad esineda 3. korrusel.

NÄIDE 5: (-4a - b)(4a - b) = (4a + b)(-4a + b) = b2 - (4a)2 = b2 - 16a2

NÄIDE 6: (-3 - 4x)2 = (3 + 4x)2 = 32 + 2 · 3 · 4x + (4x)2 = 9 + 24x + 16x2.

Kuupide valemid (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 - kuupide summa valem (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3 - kuupide vahe valem (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - summa kuubi valem (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 - vahe kuubi valem

NÄIDE 7: (2a + 3)(4a2 - 6a + 9) = (2a)3 + 33 = 8a3 + 27.

NÄIDE 8: (2a - 3)3 = (2a)3 - 3 · (2a)2 · 3 + 3 · 2a · 32 - 33 = 8a3 - 36a2 + 54a - 27.

5. korrusel võib avaldis olla esitatud ka keerulisemal kujul:

NÄIDE 9: (2a + 3)(4a2 + 12a + 9) = (2a + 3)(2a + 3)2 = (2a + 3)3 = 8a3 + 36a2 + 54a + 27.